矩阵乘法运算.multiply()

下面给大家介绍矩阵的乘法运算，查看文档，你可看到Three.js矩阵Matrix4类直接提供的矩阵乘法运算方法，比如.multiply()、.multiplyMatrices()、.premultiply()，这三个方法功能相同，只是语法细节有差异而已。

• c.multiplyMatrices(a,b):axb，结果保存在c
• a.multiply(b):axb，保存在a
• a.premultiply(b):bxa，保存在a

回顾矩阵创建知识

先回顾下，上节课创建平移、旋转、缩放矩阵的知识点。

• 平移矩阵.makeTranslation(Tx,Ty,Tz)
• 缩放矩阵.makeScale(Sx,Sy,Sz)
• 绕x轴的旋转矩阵.makeRotationX(angleX)
• 绕y轴的旋转矩阵.makeRotationY(angleY)
• 绕z轴的旋转矩阵.makeRotationZ(angleZ)

// 空间中p点坐标
const p = new THREE.Vector3(50,0,0);

const T = new THREE.Matrix4();
T.makeTranslation(50,0,0);//平移矩阵
const R = new THREE.Matrix4();
R.makeRotationZ(Math.PI/2);//旋转矩阵
// p点矩阵变换
p.applyMatrix4(T);//先平移
p.applyMatrix4(R);//后旋转

mesh.position.copy(p);//用小球可视化p点位置

矩阵乘法.multiply()含义

关于平移矩阵、旋转矩阵和缩放矩阵乘法的含义，前面给大家讲解过，咱们这里再强调一遍。

比如两个矩阵，一个是平移矩阵T、一个是旋转矩阵R，两个矩阵相乘的结果，就表示旋转和平移的复合变换。

下面代码先把旋转矩阵和平移矩阵相乘，然后再对坐标进行变换，你可以看到结果上面代码相同。

const T = new THREE.Matrix4();
T.makeTranslation(50,0,0);//平移矩阵
const R = new THREE.Matrix4();
R.makeRotationZ(Math.PI/2);//旋转矩阵

// p点矩阵变换
// p.applyMatrix4(T);//先平移
// p.applyMatrix4(R);//后旋转

// 旋转矩阵和平移矩阵相乘得到一个复合模型矩阵
const modelMatrix = R.clone().multiply(T);
p.applyMatrix4(modelMatrix);

矩阵乘法顺序

矩阵乘法除特殊情况外，一般不满足交换律，R.clone().multiply(T)和T.clone().multiply(R)表示的结果不同，也就是R * T和T * R计算结果不同。

R * T * p表示p点先平移、后旋转

// R * T * p:先平移、后旋转
const modelMatrix = R.clone().multiply(T);
p.applyMatrix4(modelMatrix);

T * R * p表示p点先旋转、后平移

// T * R * p：先旋转、后平移
const modelMatrix = R.clone().multiply(T);
p.applyMatrix4(modelMatrix);

哪个几何变换先发生，在矩阵乘法公式中，对应矩阵更靠近p点，或者说根据矩阵变换顺序，从右往左写。